Güz Dönemi
Dersin Kodu	Dersin Adı	Statüsü
			T	P	K
MAT501	İleri Fonksiyonel Analiz I	Seçmeli	3	0	3
MAT503	Diferansiyel Denklemlerde Lie Grup Analizine Giriş	Seçmeli	3	0	3
MAT505	Perturbasyon metodları-I	Seçmeli	3	0	3
MAT511	Grup Teori I	Seçmeli	3	0	3
MAT513	Latis Teori I	Seçmeli	3	0	3
MAT521	Iraksak Seriler Teori I	Seçmeli	3	0	3
MAT523	Regüler Matris Dönüşümleri I	Seçmeli	3	0	3
MAT531	Green Fonksiyonu Teorisi	Seçmeli	3	0	3
MAT541	Tensör Geometri I	Seçmeli	3	0	3
MAT561	Bulanık Mantık I	Seçmeli	3	0	3
MAT563	Klasik Küme Teorisi	Seçmeli	3	0	3
MAT571	Adi Diferansiyel Denklemler I	Seçmeli	3	0	3
MAT573	Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler I	Seçmeli	3	0	3
MAT575	Eğriler ve Yüzeyler Geometrisi	Seçmeli	3	0	3
MAT581	İntegral Denklemler	Seçmeli	3	0	3
Bahar Dönemi
Dersin Kodu	Dersin Adı	Statüsü
			T	P	K
MAT502	İleri Fonksiyonel Analiz II	Seçmeli	3	0	3
MAT504	Sayısal Analiz II	Seçmeli	3	0	3
MAT506	Lebesque Ölçümü II	Seçmeli	3	0	3
MAT512	Grup Teori II	Seçmeli	3	0	3
MAT514	Latis Teori II	Seçmeli	3	0	3
MAT522	Iraksak Seriler Teori II	Seçmeli	3	0	3
MAT524	Regüler Matris Dönüşümleri II	Seçmeli	3	0	3
MAT542	Tensör Geometri II	Seçmeli	3	0	3
MAT562	Bulanık Mantık II	Seçmeli	3	0	3
MAT572	Adi Diferansiyel Denklemler II	Seçmeli	3	0	3
MAT574	Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler II	Seçmeli	3	0	3
MAT576	Altmanifoldların Geometrisi	Seçmeli	3	0	3
MAT580	Perturbasyon Metodlar-II
MAT582	Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri	Seçmeli	3	0	3

MATEMATİK ANABİLİM DALI

YÜKSEK LİSANS DERS İÇERİKLERİ

MAT 501 İleri Fonksiyonel Analiz-I

Sürekli ve sınırlı lineer operatörlerin genel teorisi. Banach-Steinhause Teoremi ve sonuçları. Ters operatörler ve özellikleri. Kapalı operatörler. Lineer sürekli fonksiyonellerin soyut Hilbert uzayında ve bazı alışılmış Banach uzaylarında temsili. Hahn-Banach Teoremi ve sonuçlan. Banach uzaylarında sıkıştırıcı operatör hakkında teorem ve uygulamaları.

MAT 503 Diferansiyel Denklemlerde Lie Grup Analizine Giriş

Diferansiyel Denklemlerin Lie Teorisi: Bir Parametreli Dönüşüm Grupları, İkinci Basamaktan Adi Diferensiyel Denklemlerin İntegrasyonu, İnvaryant Çözümler. Genelleştirmeler: Lie-Backlund Dönüşüm Grupları, Noether Tipi Korunum Teoremleri, Nonlocal Simetri Üreticilerinin Backlund Dönüşümleri Yardımıyla bulunması.

MAT 505 Perturbasyon Metodları-I

Perturbasyon Metodlarına genel bir giriş, analizi ve boyutsuzlaştırma, cebirsel, kuadratik ve kubik denklemler, kok bulma algoritmaları, yaya acılımı, Lindstedt-Poincare, Renormalizasyon ve Çok Ölçekli Metod gibi cesitli perturbasyon teknikleri ve bu tekniklere ait uygulamalar.

MAT 511 Grup Teorisi-I

İzomorfizm teoremleri. Dönüşümler ve alt gruplar. .Direkt toplamlar. Abelyen gruplar. P-gruplar ve P-alt gruplar. Süper çözülebilir gruplar ve Free çarpımlar.

MAT 513 Latis Teori-I

Kümeler ve Bağıntılar, Kısmi sıralama, Zincir, Latisler, Sonlu latisler, Boolean Latisleri, Kardinal çarpımlar. Genelde Latisler, Dualite, Alt latisler, Homomorfizmalar.

MAT 521 Iraksak Seriler Teorisi-I

Metrik ve topolojik uzaylar. Bazı metrik ve topolojik kavramlar. Metrik ve topolojik uzaylarda sürekli fonksiyonlar. Kompakt cümleler. Lineer ve lineer metrik uzaylar. Paranormlar, seminormlar, normlar, normlu lineer uzaylar, yakınsaklık ve tamlık. Lineer operatörler ve fonksiyoneller. Banach-Steinhause teoremi. Açık dönüşüm ve kapalı graph teoremleri. Hain -Banach genişleme teoremi. Zayıf yakınsaklık.

MAT 523 Regüler Matris Dönüşümleri-I

Limitleme metotları. Matris limitleme metotları. Nörlund ve Riesz ortalamaları. Schur matrisleri.matris metotlarının tutarlılığı. Bazı özel limitleme metotları.

MAT 541 Tensör Geometri-I

Temel kavramlar. Reel vektör uzayları ve Afin uzaylar. Dual vektör uzayları. Metrik vektör uzayları.

Tensörler ve çok lineer formlar.

MAT 561 Bulanık Mantık-I

1. Klasik Aristo mantığı

2. Klasik Kümeler ve karakteristik değerleri,

3. Bulanık teorinin babası olarak Zadeh,

4. Bulanıklık kavramı, dilbilimsel değerler, dilbilimsel terimler,

5. Bulanık kümeler, üyelik fonksiyonları, üyelik fonksiyonlarının inşa yöntemleri, bulanık küme işlemleri; keşsim, birleşim, tümleyen, alfa-kesmesi, alfa-seviyeli kümler, bulanıklaştırma ve duruluna yöntemleri,

6. Üç değerli mantık, çok değerli mantık ve aralarındaki ilişkiler,

7. Bulanık mantık.

MAT563 Klasik Küme Teorisi

Paradokslar, küme işlemleri, sayılabilir kümeler, küme aileleri, sıralama türleri, seçme aksiyomu, ordinal sayılar, sonlu ve sonsuz kümeler, kardinal sayılar, aksiyomatik yaklaşım, ZFS aksiyomları, Gödel teoremi, Turing makinesi, kümelerle ilgili önemli yeni gelişmeler. Cantor's Concept of a Set, Operations for Sets, The Algebra of Sets, Cardinal Numbers, Countable Sets, Cardinal Arithmetic, Well-ordered Sets and Ordinal Numbers, The Axiom of Choice, Well-ordering Theorem, and Zorn's Lemma, The Paradoxes of Intuitive Set Theory, Axiomatic set theory, Turing Machines, Gödel's Theorems Some Further Remarks about Set Theory.

MAT 571 Adi Diferensiyel Denklemler-I

Varlık ve teklik teoremleri, parametrelere göre çözümlerin sürekliliği, temel eşitsizlikler ve karşılaştırma teorisi, diferensiyel ve integral eşitsizlikler, sabit nokta metodları, lineer homojen sistemlerin özellikleri, peryodik katsayılar, asimtotic davranış, ikinci mertebeden diferensiyel denklemler, çözümlerin sınırlılığı.

MAT 573 Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler-I

Faz Düzleminde İkinci Basamaktan Diferansiyel Denklemler, İki Değişkenli Birinci Mertebeden Sistemler ve Lineerleştirme, Faz Diyagramının Geometrik ve Hesaplamalı Yönleri, Ortalama Metotlar, Perturbasyon Metotlar, Singüler Perturbasyon Metotlar.

MAT 575 Eğriler ve Yüzeyler Geometrisi

İR³ de eğri, Eğrilerin Frenet 3-ayakhsı, Eğrilikler, Bir Eğrinin Normal, Oskülatör ve Rektifyen düzlemleri, Geodezikler, Helis ve Küresel Eğriler, Yüzeyler, Dönel ve Regle Yüzeyler, Zarflar, Yüzeyin Noktalarının Karakterizasyonu.

MAT 581 İntegral Denklemler

Sürekli Çekirdekli İntegral Denklemler, Ardışık Çekirdekler ve Özellikleri, Volterra İntegral Denklemleri, Kutup Çekirdekli İntegral Denklemler, Dejenere Çekirdekli İntegral Denklemler İçin Fredholm’s Teoremleri, Sürekli Çekirdekli İntegral Denklemler İçin Fredholm’s Teoremleri, Kutup Çekirdekli İntegral Denklemler İçin Fredholm’s Teoremleri, Hermitian Çekirdekli İntegral Denklemler, Hilbert-Schmidt Teoremi.

MAT 502 İleri Fonksiyonel Analiz-II

Lineer operatörler. Süreklilik ve sınırlılık. Ters operatörler. Eşlenik operatörler. Euclidian uzayında eşlenik operatörler. Kendine eşlenik operatörler. Lineer operatörlerin spektrumu.  Rezolvent kompakt operatörler.  Kompakt operatörlerin özdeğerleri.  Hilbert uzayında kendine eşlenik operatörler.

MAT 504 Sayısal Analiz-II

Matrix eigenvalue problemi, Matrix eigenvalue problemi, Matrix eigenvalue problemi, Sonlu farklar kalkulusu, Sonlu farklar kalkulusu, Sayısal türev alma, Sayısal türev alma, Sayısal türev alma, Bayağı farksal denklemlerin sayısal çözümü, Bayağı farksal denklemlerin sayısal çözümü, Bayağı farksal denklemlerin sayısal çözümü, Yarı farksal denklemlerin sayısal çözümüne giriş, Yarı farksal denklemlerin sayısal çözümüne giriş, Yarı farksal denklemlerin sayısal çözümüne giriş.

MAT 506 Lebesque Ölçümü II

Kümeler halkası ve yarı halkası, Kümeler cebri, cebir ve halka, Kümeler sistemleri arasındaki dönüşümler, Düzlemsel kümelerin ölçümü, Düzlemsel kümelerin Lebesque ölçümü, Düzlemsel kümeler için Lebesque ölçümünün aditivliği, Ölçümün Sürekliliği, Lebesque-Stilties Ölçümü, Genel ölçüm kavramı, Genel ölçümün tanımı, Ölçümün yarı halkadan halkaya devamı, Aditivlik ve aditivlik, Ölçümün Lebesque devamı.

MAT 514 Latis Teorisi-II

Modular latisler. Yarı modular latisler. Dağılımlı latisler.

MAT 512 Gruplar Teorisi-II

Permütasyon grupları. Simetrik ve alterne gruplar. Gösterimler. Alt grupların çarpımı. Bir bölüm halkasının çarpım grupları.

MAT 522 Iraksak Seriler Teorisi-II

Cebirler ve Banach cebirleri, Homeomorfizmler ve izomorfizmler. Spektrumlar. İç çarpım ve Hilbert uzayları. Ortanormal Cümleler. Bir Hilbert uzayının dual uzayı. Dizi uzaylarında matrisler ve lineer dönüşümler. Matrisler cebiri. Toplanabilme teorisi, Taubrian teoremleri.

MAT 524 Regüler Matris Dönüşümleri-II

Bazı özel limitleme metotları. Nörlund ortalaması.Cesaro ve Hölder matrisleri. Haussdorff metotları. Abel metotları. Kuvvetli regüler matrisler. Banach limitleri.

MAT 542 Tensör Geometri-II

Topolojik vektör uzayları. Diferensiyellenebilme ve manifoldlar. Tosion ve simetri. Konneksiyonun torsion'u. Metrik tensörler ve konneksiyonlar. Levi-Cıvita konneksiyonu. Geodezikler. Kesitsel eğrilik. Ricci ve Einstein tensörleri. Weyl tensörü.

MAT 531 Green Fonksiyonu Teorisi

 Bir operatörün adjointi, Green Fonksiyonu ve adjointi, Green Fonksiyonunun resimsel tanımı, Green Fonksiyonunun faydaları ve özellikleri, Green Fonksiyonunun inşası, Homojen olmayan total sınır değer problemi, Spektral temsil, İntegral denklem, Genel homojen sınır şartları.

MAT 562 Bulanık Mantık-II

1. Bulanık sayılar; üçgen, çan eğrili, düz ve yamuk bulanık sayılar, bulanık sayılarını aritmetiği,

2. Olasılık teorisi ve bulanık küme arasındaki ilişkiler,

3. Klasik bağıntı,

4. Bulanık bağıntı, üzerinde tanımlanan işlemler, bulanık benzerlik ve bulanık eşitlik bağıntısı, bulanık bağıntıların bileşkesi, ters bulanık bağıntı, bulanık bağıntısın grafik ve matris gösterimi,

5. Bulanık çıkarım, bulanık çıkarımın sınıflandırılması,

6. Bulanık fonksiyonlar, bulanık fonksiyonların türevi ve inteğrelleri,

7. Fuzzy küme teorisi üzerinde tanımlanan cebirsel yapılar.

MAT 574 Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler-II

Zorunlu Salınımlar, Kararlılık, Perturbasyon Çözüm ile Kararlılığın Belirlenmesi, Lyapunov Metotları, Periyodik Çözümlerin Varlığı, Çatallanma, Yapısal Kararlılık.

MAT 572 Adi Diferensiyel Denklemler-II 

Karalılığm tanımı, lineer sistemlerin karalılığı, zayıf lineer olmayan sistemelrin kararlılığı, iki boyutlu sistemler, Lyapunov'un ikinci metodu ile karahlık, otonom sistemler, otonom olmayan sistemler, peryodik çözümler, Poincare-Bendixson teorisi.

MAT 576 Altmanifoldların Geometrisi

Manifoldlar, Altmanifoldlar, Minimal Altmanfoldlar, Total Umbilik Altmanifoldlar, Pseudo Umbilik Altmanifoldlar, Eğrilik-İnvaryant Altmanifoldlar, Total geodezik Altmanifoldlar, Sabit kesit eğrilikli altmanifoldlar, Slant Altmanifoldlar.

MAT 580 Perturbasyon Metodlar-II

Sınır tabakası problemlerine giris, asimptotik acılımların uyumu metodu ve cok olcekli metod uygulamaları, değisken katsayılı denklemler, cok katmanlı sınır tabakası problemleri, iki farklı yerde sınır tabakası olusması durumu, cesitli denklemlerde cozulebilirlik sartları, ideal olmayan sınır sartlarında kiris titresimleri, diskritizasyon perturbasyon ve direkt perturbasyon yontemlerinin kısmi ve integro diferansiyel denklemlere uygulanması konuları islenecek ve tum konulara ait sayısal uygulamalar.

MAT 582 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri

Sonlu fark metotlarının temel kavramları, parabolik denklemler için açık ve kapalı metotlar, yakınsaklık ve kararlılık, eliptik denklemlerin sonlu fark çözümleri, iterasyon metotları, hiperbolik denklemlerin sonlu fark çözümleri.