FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ
LİSANS PROGRAMI DERS İÇERİKLERİ
MAT 101 Analiz I 5
0 5
Bazı matematik semboller ve mantık niceleyicileri,
İspat metotları, Cümle ve Sayı Kavramları, Fonksiyon kavramı ve logaritma,
trigonometrik, üstel, ters trigonometrik, hiperbolik fonksiyolar, Lineer nokta
cümleleri, İnf ve Sup, Aralıklar, İçiçe aralıklar, yığılma noktası, civar
kavramı, Diziler, Dizilerde yakınsaklık,
limsup ve liminf kavramları, , Fonksiyonlarda limit, Sürekli fonksiyonlar,
sürekli fonk. İlgili teoremler, düzgün süreklilik, Türev kavramı.
Ders Kitabı: 1. Berki
Yurtsever, (1978) Matematik Analiz Dersleri, Diyarbakır Üniversitesi Fen
Fakültesi Yayınları.
2.H. Halilov, A. Hasanoğlu, M.
Can,(1999),Yüksek Matematik, Litaratür Yayınları
Süreklilik ve türevlenebilme, Türev almada genel kurallar, Elementer
fonksiyonların türevleri, Belirsiz ifadeler, Bir değişkenli fonksiyonlarda
maksimum ve minimum, Bir değişkenli fonksiyonların grafikleri, Bir
fonksiyonun diferansiyeli, İntegral
kavramı, Bir değişkenli fonksiyonlarda belirsiz integral alma metotları, Aralıkların parçalanması, Merdiven
fonksiyonları, merdiven fonk. İntegrali,
Riemann integrali, Riemann anlamında integrallenme, İntegral yardımı ile alan hesabı, yay
uzunluğu, Hacim hesabı, Dönel yüzeylerin
alan hesabı, Bazı limitlerin integral
yardımı ile hesabı.
Ders Kitabı: 1. Berki Yurtsever, (1978) Matematik Analiz Dersleri,
Diyarbakır Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları.
2.H. Halilov, A. Hasanoğlu, M. Can,(1999),Yüksek Matematik, Litaratür
Yayınları
Matematik mantık, Küme kavramı, Bağıntı, Fonksiyon,
İşlem, Matematik yapılar, Sayı Kümeleri
Ders Kitabı: Soyut Matematik, H.H.Hacısalihoğlu, Z.özel, A.
Sabuncuoğlu, S Akkaş, Gazi Üniversitresi yayınları, Ankara, 1984
Rn ve Cn içinde vektörler,
Lineer Denklemler, Matrisler ,Vektör Uzayları ve Alt Uzaylar, Baz ve Boyut,
Lineer Dönüşümler, Matrisler ve Lineer Operatörler
Ders Kitabı: Lineer Cebir , L. Lipschutz, (Tercüme), Nobel
Yayınları, 1990.
Lineer Algebra, K. Hoffman and R. Kunze, Prentice-Hall, 1971.
Determinantlar, Özdeğerler ve Özvektörler, Kanonik
Formlar, Lineer Fonksiyoneller ve Dual Uzaylar, Bilineer, Quadratik ve
Hermidyen Formlar, İç Çarpım Uzayları
Ders Kitabı: Lineer Cebir , L. Lipschutz, (Tercüme), Nobel
Yayınları, 1990.
Lineer Algebra, K. Hoffman and R. Kunze, Prentice-Hall, 1971.
FİZ 101 Fizik I 4
0 4
Genel fiziğin temel özelliklerinin anlaşılması.
Fiziksel kanunların, enerji ve momentumun korunumu prensiplerinin ve mekaniğin
çeşitli kollarının analizinde kullanılan metotların araştırma, geliştirme ve
kullanımının öğrenilmesi.
Ders Kitabı: Fizik-I, Serway and
Beichner, Ed. K. Çolakoğlu, Palme Yayıncılık
Fizik İlkeleri-I, Bueche
and Jerde, Ed. K. Çolakoğlu, Palme Yayıncılık
Fizik-I, Kaller, Gettys, and Skove, Ter. Ö. Akyüz ve ark. Literatür
Yayıncılık
FİZ 102 Fizik II 4
0 4
Genel fiziğin temel özelliklerinin anlaşılması.
Fiziksel kanunların ve elektrik alan, elektromagnetik dalgalar, optik ve modern
fiziğin prensiplerinin araştırma, ve geliştirmede kullanımının öğrenilmesi.
Ders Kitabı: Fizik-I, Serway and
Beichner, Ed. K. Çolakoğlu, Palme Yayıncılık
Fizik İlkeleri-I, Bueche
and Jerde, Ed. K. Çolakoğlu, Palme Yayıncılık
Fizik-I, Kaller, Gettys, and Skove, Ter. Ö. Akyüz ve ark. Literatür
Yayıncılık
19.
ve 20 yüzyılda dünyada meydana gelen olaylar, Türk Cumhuriyetinin kuruluşu ve
Bağımsızlık savaşı, Mondros Ateşkes Antlaşması ve I. Dünya savaşı konuları
üzerinde durulacaktır.
TRH
101 devamı olan derste Büyük Millet Meclisinin açılması, Atatürk ilkeleri ve Türk İnkılabı, Atatürk’ün
reformlarının karakteri konuları üzerinde durulacaktır.
TDL101 Türk Dili I 2
0 0
Dil,
Türk Dili, Türk Dilinin Dünya Dilleri Arasındaki Yeri, Türk Dilinin Tarihi
Dönemleri, Ses Bilgisi ve Türkiye Türkçesinin Ses Özellikleri, Biçim Bilgisi,
Sözcük, Sözcük Yapma Yolları.
Ders Kitabı: Çağdaş Türk Dili, Süer Eker; Grafiker Yayınları,
Ankara 2003; Türk Dil Bilgisi, M. Ergin, Bayrak Yayınları, İstanbul 1992; Türk
Dili El Kitabı, N. Demir-Emine Yılmaz, Grafiker Yayınları, Ankara 2003.
TDL102 Türk Dili II 2
0 0
Cümle
ve Türkçenin Cümle Yapısı, Cümle Çeşitleri, Cümlenin Öğeleri, Sözcük Grupları,
Cümle Çözümlemeleri, Anlatım Bozuklukları, Yazım Kuralları.
Ders Kitabı: Çağdaş Türk Dili, Süer Eker; Grafiker Yayınları, Ankara
2003; Türk Dil Bilgisi, M. Ergin, Bayrak Yayınları, İstanbul 1992; Türk Dili El
Kitabı, N. Demir-Emine Yılmaz, Grafiker Yayınları, Ankara 2003.
Bu
dersin amacı Temel İngilizce’nin öğretimidir. Öğrencide Okuma, Dinleme, Yazma
ve Konuşma becerilerini geliştirecek materyaller kullanılır. Derslerde
görsel ve işitsel araçlar kullanılır. Günlük hayattan örnekler içeren
materyaller kullanılarak dil-yaşam arasında bir bağ kurulur.
Bu
dersin amacı Temel İngilizce’nin öğretimidir. Öğrencide Okuma, Dinleme,
Yazma ve Konuşma becerilerini geliştirecek materyaller kullanılır.
Derslerde görsel ve işitsel araçlar kullanılır. Günlük hayattan örnekler içeren
materyaller kullanılarak dil-yaşam arasında bir bağ kurulur.
ENF102 Temel Bilgi Teknolojisi Kullanımı
2 2 3
Dersin içeriği, bilgisayar sistemleri ile ilgili temel
bilgiler, bilgisayar donanım ve yazılımına giriş, DOS ve WINDOWS işletim
sistemleri, kelime işleme, veri tabanı kullanımı, sunuş hazırlama, tablolama ve
grafik uygulamaları, internet, e-posta ve www bilgi ağı kullanımları ile HTML
ve JAVA programlama ünitelerini kapsar.
Ders Kitabı: Yurdakul A.,Biçen C.. “Temel Bilgisayar Kullanımı”
O.D.T.Ü. Bilgi İşlem Dairesi Başk. 1997
Uysal M. ve Karahoca A. “Windows 95, Excel 7.0, Word 7.0 ve Power Point
Charlie Russel ve Sharon Crawford, Çeviren: Metin Özdemir “Microsoft
Windows NT server 4,0 ile çalışmak” Arkadaş Yayınları 1998
Bordata ve Durakbaşa
Eğitim Merkezlerinin Ders Notları.
Seriler, Pozitif terimli seriler için yakınsaklık
kriterleri, Alterne seriler, Herhangi
terimli seriler, Düzgün yakınsaklık, Düzgün yakınsaklık ve türev, düzgün
yakınsaklık ve integral, Kuvvet
serileri, Taylor serileri, Genelleştirilmiş integral çeşitleri,
Genelleştirilmiş İntegral için yakınsaklık kriterleri, Laplace dönüşümleri,
Vektör değerli fonksiyonların limitleri, süreklilikleri, Vektör değerli
fonksiyonların türevleri, Uzay eğrilerinin uzunlukları, Vektör değerli
fonksiyonların integralleri, Çok değişkenli fonksiyonlar, Bazı topolojik
kavramlar, Çok değişkenli fonksiyonların
görüntü ve tanım kümeleri, Limit ve
süreklilik, Kısmi türevler, Tam
diferansiyel.
Ders Kitabı: 1. Berki
Yurtsever, (1978) Matematik Analiz Dersleri, Diyarbakır Üniversitesi Fen
Fakültesi Yayınları.
2.H. Halilov, A. Hasanoğlu,
M. Can,(1999),Yüksek Matematik, Litaratür Yayınları
Herhangi yönde türev, İki değişkenli fonksiyonlarda
Taylor açılımı, Bölge dönüşümleri,
Fonksiyonel bağımlılık, Vektör alanları, Kısmi türevlerin geometrik anlamı,
İntegral işareti altında türev alma, İki katlı integraller, iki katlı
integralde bölge dönüşümleri, İki katlı integral uygulamaları, Üç katlı
integraller, Üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri, Üç katlı integral
uygulamaları, Eğrisel integraller, Eğrisel integrallerin temel teoremleri,
Eğrisel integral uygulamaları, Yüzey integraller,Yönlendirilmiş yüzeyler
üzerinde integraller, Yüzey integrallerin temel teoremleri, Yüzey
integrallerinin uygulamaları.
Ders Kitabı: 1. Berki
Yurtsever, (1978) Matematik Analiz Dersleri, Diyarbakır Üniversitesi Fen
Fakültesi Yayınları.
2.H. Halilov, A.
Hasanoğlu, M. Can,(1999),Yüksek Matematik, Litaratür Yayınları
Temel Kavramlar, Metrik Uzaylar, Topolojik Uzaylar,
Topoloji Tabanları, Bir Kümenin Kapanışı ve İçi, Topolojik Alt Uzaylar,
Süreklilik ve Homeomorfizmler,
Ders Kitabı: Genel Topoloji, G. Aslım, Ege Üniversitesi Yayınları,
İzmir, 1988.
Ayırma
aksiyomları, Topolojik uzaylarda sayılabilirlik ve ayrılabilir uzaylar,
Yakınsaklık, Çarpım uzayları, Kompaktlık, Bölüm uzayları, Tam metrik uzaylar ve
metrik uzaylarda kompaktlık, Bağlantılı uzaylar
Ders Kitabı: Genel Topoloji, G. Aslım, Ege Üniversitesi Yayınları,
İzmir, 1988.
Vektör uzayları R2 ve R3 vektör
uzayının metrik özellikleri, alan ve hacim hesapları, koordinat çatıları ve
koordinat sistemleri, doğru denklemi, uzayda doğru denklemi, düzlem
denklemleri, doğru düzlem ilişkileri, düzlemlerin birbirine göre durumları,
yansımaları.
Ders Kitabı: Analitik Geometri, H. H. Hacısalihoğlu, Ö. Tarakçı,
Ankara, 2000.
Düzlem geometride ötelemeler ve dönmeler, konikler,
çember, elips, hiperbol, parabol, genel denklemleriyle konikler, ikinci
dereceden yüzeyler ve sınıflandırılması, elipsoid, hiperboloid, eliptik ve
hiperbolik paraboloid. Eğri çizimleri.
Ders Kitabı: Analitik Geometri, H. H. Hacısalihoğlu, Ö. Tarakçı,
Ankara, 2000.
Tamsayılar ve temel özellikleri, bölünebilme, Euclid Algoritması,
kongrüanslar, kongrüans sistemleri.
Ders Kitabı: Sayılar Teorisi ve Uygulamaları, H. Altındiş,
Kayseri, 1999.
Sayılar Teorisi, B. Karakaş ve H. Aktaş, Tokat, 1999.
İlkel kökler ve indisler, kuadratik rezidüler, sürekli
kesirler, lineer diophantine denklemleri, kuadratik diophantine denklemleri.
Ders Kitabı: Sayılar Teorisi ve Uygulamaları, H. Altındiş,
Kayseri, 1999.
Sayılar Teorisi, B. Karakaş ve H. Aktaş, Tokat, 1999.
Birinci mertebeden diferansiyel denklemler,
değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklemler, tam diferansiyel
denklemler, integral çarpanları, lineer denklemler, Bernoulli denklemi, birinci
mertebeden yüksek dereceden diferensiyel denklemler ve uygulamaları.
Ders Kitabı:
Diferensiyel Denklemler ve Lineer
Cebirin Elemanları , Hüseyin Halilov, 2003
Diferensiyel Denklemler , Mehmet Aydın , Beno Kuryel , Galip Oturanç
Differential Equations ,
Shepley L. Ross , 1984
Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler, sabit
katsayılı ve değişken katsayılı lineer denklemler, lineer denklemlerin
uygulamaları, diferansiyel denklemlerin serilerle çözümü, Laplace dönüşümleri
ile diferansiyel denklemlerin çözümü.
Ders Kitabı:
Diferensiyel Denklemler ve Lineer
Cebirin Elemanları , Hüseyin Halilov, 2003
Diferensiyel Denklemler , Mehmet Aydın , Beno Kuryel , Galip Oturanç
Differential Equations ,
Shepley L. Ross , 1984
MAT303
Nümerik Analiz
3 0 3
Sayısal Hesaplama ve Hatalar,Eşitliklerin
Köklerinin Bulunması,Doğrusal Denklem Takımlarının Çözüm Yöntemleri,Doğrusal Olmayan Denklem
Takımlarının Çözüm Yöntemleri,Sonlu Fark Tablolar, Enterpolasyon,Sayısal Türev
Ders
Kitabı: Nümerik Analiz
,Mühendislikte Nümerik Çözüm Yöntemleri,Yrd.Doç.Dr.İbrahim UZUN ,Beta Basım
Yayın Dağıtım A.Ş İstanbul.
Karmaşık Sayılar, Analitik fonksiyonlar, Elementer
fonksiyonlar, Elemnater fonksiyonlarla dönüşüm, İntegraller,Kuvvet serileri,
Rezidüler ve kutup yerleri, Konform dönüşüm, Konform dönüşüm uygulamaları,
Schwarz – Christoffel dönüşümü, Poisson türünden integral formülleri,
Fonksiyonlara ilişkin ek kuram, Analitik devam, Tekil noktalar ve sıfır yerler,
Riemann yüzeyleri,.
Ders Kitabı: Ruel V. Churchill,
Karmaşık Değişkenler ve Uygulamalar,
Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları, İstanbul-1989.
Konform dönüşüm, Konform dönüşüm uygulamaları, Schwarz
– Christoffel dönüşümü, Poisson türünden integral formülleri, Fonksiyonlara
ilişkin ek kuram, Analitik devam, Tekil noktalar ve sıfır yerler, Riemann
yüzeyleri.
Ders Kitabı:
Ruel V. Churchill, Karmaşık
Değişkenler ve Uygulamalar, Milli Eğitim
Bakanlığı Yayınları, İstanbul-1989.
Afin uzayı, Öklid uzayı, topolojik manifoldlar,
diferensiyellenebilir manifoldlar, Tanjant vektörler ve Tanjant uzaylar, Lie
parantez operatörü, Kotanjant vektörler ve Kotanjant uzaylar, 1-Formlar, bir
dönüşümün diferensiyeli, alt monifoldlar, Tensörler ve Tensör uzayları, dış
çarpım uzayı.
Ders Kitabı: Diferansiyel Geometri, H.H.Hacısalihoğlu, Ankara ,
1993.
Eğriler teorisi, Serret-Frenet vektörleri, bir eğrinin
oskülatör hiperdüzlemleri, eğrilikler, eğriliklerin geometrik anlamları, özel
eğriler ve karakterizasyonları, eğilim çizgileri, Riemann manifoldu, Kovaryant
türev En de hiperyüzey, Gauss dönüşümü (şekil operatörü), temel
formlar ve şekil operatörünün cebirsel değişkenleri, Gauss eğriliği,
hiperyüzeyler için bazı teoremler.
Ders Kitabı: Diferansiyel Geometri, H.H.Hacısalihoğlu, Ankara ,
1993.
MAT 336 Genel Programlamaya
Giriş 2
2 3
Pascal programlama dilinin temel bileşenleri,
Programlama Teknikleri, Pascal deyimleri, Fonksiyon oluşumları, Döngüler,
Diziler
Ders Kitabı: Pascal (Problem solving and program design), Elliot
B. Koffman,Addison-Wesley Pub. Co., 1992.
Pascal and Beyond..., Steve Fisher and Stuart Reges, John Wiley and
Sons, Inc., 1992..
Grup aksiyomları, alt gruplar, devirli gruplar, normal alt gruplar,
grup homomorfizmleri, simetrik gruplar, abel gruplar, , sylow teoremleri,
Ders Kitabı: Soyut Cebir, F. Çallıalp, Sakarya Üniversitesi
Yayınları, Adapazarı,1994
A First Course in Abstract
Algebra, Addison-Wesley Pub. Co. London, 1973
Halkalar, alt halka ve idealler Halka homomorfizmleri, Kesir cismi, Polinom halkaları, Halkalarda aritmetik, Asal çarpanlara ayrılış, Asal ve maksimal idealler, Cisim genişlemeleri, Normal genişlemeler.
Ders Kitabı: Soyut Cebir, F. Çallıalp, Sakarya Üniversitesi Yayınları, Adapazarı,1994
A First Course in Abstract Algebra, Addison-Wesley Pub. Co. London, 1973
Birinci mertebeden kısmi diferensiyel denklemler.
İkinci mertebeden kısmi diferensiyel denklemler. Cauchy problemi.
Ders Kitabı: Kısmi Türevli Denklemler, K. Koca, Gündüz Eğitim ve
Yay. İst. 2003.
MAT423 Fonksiyonel Analiz
I
3 0 3
Cümle cebiri, Dönüşüm, kısmi sıralı cümle, maksimum ve
minimum eleman, Metrik uzay kavramı, Topolojik uzay, Tamlık, Metrik uzayların
tamlaması, Lineer uzay, Lineer bağımsızlık, Normlu uzaylar, Euclidean ve üniter
uzaylar, Tamlık ve sonlu boyut, Matrislerin Lineer operatörleri, Sürekli lineer
operatörler, Sınırlı lineer genişlemeler, Lineer fonksiyoneller ve bazı lineer
uzayların dual uzayları, izomorfizm.
Ders Kitabı: Mustafa Bayraktar, Atatürk Üniv. Yayınları no:789, ERZURUM-1994.
I. J. Maddox, Elements
of Functional Analysis
MAT424 Fonksiyonel Analiz
II 3 0 3
Hahn- Banach ve açık dönüşüm teoremi, kapalı lineer
operatörler, kapalı grafik teoremi, Kapalı altuzaylar, Tam altuzaylar, Minimum
vektör ve dik izdüşüm, Bir operatörün Hilbert eşleniği, İki değişkenli s-
lineer dönüşüm, Banach cebiri, Disk cebiri, Regüler ve singüler elemanlar,
Topolojik sıfır bölen, Spektrum, Spektral yarıçap, İdealler ve bölüm cebirleri
Ders Kitabı: Mustafa
Bayraktar, Atatürk Üniv. Yayınları no:789, ERZURUM-1994.
I. J. Maddox, Elements of Functional Analysis
Reel eksen ve n-boyutlu Euclid uzayı, IRn nin topolojisi, Kompakt ve bağlantılı
cümleler, Düzgün yakınsama, Türevlenebilir fonksiyonlar ve İntegrallenebililr
fonksiyonlar.
Ders Kitabı:
Reel Analiz ,Mustafa Balcı, Balcı
Yayınları-2005
MAT 435 Araştırmaya Giriş I 0
2 1
Uygulamalı ve pür matematik alanında öğrencilere bir araştırmanın nasıl yapılacağını ve bu arada çeşitli literatür taramasının nasıl yapılacağını kavratmak.
MAT 436 Araştırmaya Giriş II
0
2 1
Verilen bir konunun her yönüyle araştırılıp sonucunda bir tez hazırlamak.
3.
SINIF SEÇMELİ DERSLER
MAT341 Kümeler Teorisi I 4
0 4
Cümlenin tanımı ve tarihçesi,
notasyonlar, cümlelerin birleşimi,
cümlelerin kesişimi, sıralı çiftler, iki
cümlenin kartezyen çarpımı, sınırlı ve sınırsız cümleler, cümlenin sup ve inf i, sayılabilir cümleler,
sayılamayan cümleler, cümlenin yığılma noktası, cümlenin elemanlarının sayısı ,
kardinaller
MAT342 Kümler Teorisi II 4 0 4
Aralıklar, açık cümleler, açık
cümlelerin yapısı,Bolzano-Weierstrass Teoremi,kapalı cümleler, bagıntılar,aileler,
seçme aksiyomu, Zorn Lemması, İyi sıralama, Benzerlik, Ordinallar,Kompaktlık.
MAT345 İleri Lineer Cebir I
4 0 4 Genel Kavramlar, Devirli alt uzaylar ve
sıfırlayıcılar, Rasyonel formlar, Jordan form, Yarı basit operatörler, İç
çarpım uzayları üzerinde formlar, Pozitif formlar
MAT346 İleri Lineer
Cebir II 4
0 4 Spektral teori, Normal operatörlerin ek özellikleri, Bilineer formlar,
Simetrik bilineer formlar, Skew-simetrik bilineer formlar, Grupları koruyan
bilineer formlar
MAT 351 İleri Sayılar
Teorisi I 4 0 4
Teorik sayı fonksiyonları, Dirichlet çarpımları, çarpımsal fonksiyonlar, genelleştirilmiş konvülasyonlar, biçimsel kuvvet serileri, aritmetik fonksiyonlarda türev, aritmetik fonksiyonların ortalama mertebeleri.
MAT 352 İleri Sayılar
Teorisi II 4 0 4
Kongrüansların uygulamaları, kriptoloji, Farey dizileri, Fermat, Mersenne, Fibonacci sayıları, indirgemeli diziler.
MAT 355 İnterval Analiz I
4
0 4
İnterval Analize giriş, İntervallerin toplamı, İntervallerin çıkarımı, İntervallerin çarpımı, İntervallerin bölümü, Aritmetik fonksiyonlar, Aritmetik fonksiyonlar ve rasyonel fonksiyonlar arasında ilişkiler
MAT 356 İnterval Analiz II
4 0 4
1.Yaklaşım teoremi, 2. Yaklaşım teoremi, İnterval değerli fonksiyonlar, İnterval fonksiyonların tanım ve değer kümeleri, İnterval sayılar için bir metrik topoloji, İnterval integralleri
MAT 361 Dönüşümler ve
Geometriler I 4 0 4
Afin uzaylar, afin dönüşümler, bazı özel otomorfizmler, afin altuzaylar, afin altuzayların ifadeleri, öklid uzayları, öklid uzayının altuzayları, hiperdüzlem.
MAT 362 Dönüşümler ve
Geometriler II 4 0 4
Öklid uzayının izometrileri, hareketler, dönme, yansıma, izometrilerin sınıflandırılması, katı hareketler grubu, karşıt hareketler, düzlemsel izometrilerin sınıflandırılması, projektif uzaylar.
MAT 365 Örtü Uzayları I 4 0 4
Homeomorfizmler,
lokal homeomorfizmler, örtü uzayı tanımı, örnekler, eğrilerin bir örtüye
yükseltilmesi, bir örtü uzayının temel
grubu , fonksiyonların bir örtü uzayına
yükseltilmesi.
MAT 366 Örtü Uzayları II 4 0 4
Evrensel
örtü uzayları, regüler örtü uzayları ve
bölüm uzayları , topolojik gruplar, topolojik grupların örtü uzayları, örtü
uzayları için varlık teoremi.
MAT 371 Uygulamalı Matematik
I 4 0 4
Genelleştirilmiş integraller, Laplace dönüşümü, Laplace dönüşümünün varlığı ve temel özellikleri, ters Laplace dönüşümü ve Konvolusyon, sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemin Laplace dönüşümü ile çözümü, sabit katsayılı lineer sistemlerin Laplace transformasyonu ile çözümü.
MAT 372 Uygulamalı Matemaitk
II 4 0 4
Gamma ve Beta fonksiyonları, Fourier serileri, Fourier serilerinin yakınsaklığı, Fourier serileri ile ilgili teoremler, Fourier Sin. ve Cos. serileri, Fourier serilerinin integrali, Parseval özdeşliği.
MAT 375 Laplace ve Fourier
Dönüşümleri I 4 0 4
Laplace dönüşümü ve temel
özellikleri, ters Laplace dönüşümü ve temel özellikleri, konvolisyon
özellikleri ve ters Laplace dönüşümünün bulunması, sabit katsayılı lineer
diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü.
MAT 376 Laplace ve Fourier
Dönüşümleri II 4 0 4
Fourier serilerinin tanımı, yarım aralıkta Fourier sinüs ve cosinüs serileri, Fourier serilerinin yakınsaklığı Fourier integrali, Fourier dönüşümleri, Fourier sinüs ve cosinüs döşümleri, Fourier integralleri için parseval eşitlikleri, Fourier dönüşümleri için konvolisyon teoremi.
Sonsuz
çarpım uzayları, metrik çarpım uzayları,
birinci sayılabilir uzaylar ve ikinci sayılabilir uzaylar, ayrılabilir
uzaylar, Lindelöf uzayları, ayrılma aksiyomları, Urysohn lemması ve
metriklenebilme teoremi.
Kompakt uzaylar, dizisel
kompakt uzaylar, sayılabilir kompakt uzaylar, local kompakt uzaylar,
kompaktlaştırma, irtibatlı uzaylar,
irtibatlı bileşenler, local irtibatlı uzaylar, eğriler, eğrisel irtibatlı
uzaylar, ağlar ve süzgeçler, tam metrik uzaylar ve bir metrik uzayın tamlanışı,
eğrilerin homotopisi, basit irtibatlı uzaylar ve temel gruplar
MAT387 Klasik Lojik I
4
0 4
Bağıntı sistemleri, Bool
cebiri, Alt sistemler ve homomorfizmalar, Bağıntı sistemleri üzerinde işlemler,
Terimler ve formüller, Teoriler ve modeller, Teoremler ve ispatlar, Mantıksal
Analiz(Calculus) Teoremleri
MAT388 Klasik Lojik II
4
0 4
Genelleştirilmiş kural ve
sabitlerin yok edilmesi, Mantıksal analizin tümleyeni, Tanımlanabilirlik, Peano
aritmetiği, Skolem ve Lömenheim Teoremleri, Ultra çarpımlar, Eleman tipleri
MAT389 Metrik Uzaylar
4
0 4
Metrik uzaylar,
Metrik uzaylarda açık-kapalı kümeler, komşuluk ve yığılma noktaları, denk
metrikler, Metrik uzaylarda yakınsaklık, süreklilik, tam metric uzaylar, kompakt metrik uzaylar,
bağlantılı metrik uzaylar.
MAT391 Bulanık Kümeler Teorisi I 4
0 4
Klasik kümeler, Klasik kümelerin temel özellikleri, Bulanık
kümeler, İnterval aritmetiği ve temel kavramlar, İnterval aritmetiğinin
cebirsel özellikleri, İntervalllerin ölçüm teorisi, Bir intervalin uzunluğunun
özellikleri, İnterval değerlendirmeleri, İnterval matris işlemleri
MAT392 Bulanık Kümeler Teorisi II
4 0 4
İnterval matris denklemleri
ve İnterval matrislerin tersleri, Bulanık kümler üzerinde işlemler, Bulanık alt
kümeler, Bulanık sayılar ve bulanık
sayıların aritmetiği, Klasik mantık teori, Bulanık mantık teori, Boolean
cebiri, Boolean cebirinin temel işlemleri, Boolean cebirinin temel özellikleri,
Çokdeğerli mantık, Bulanık bağıntılar
MAT396 Ölçüm
4
0 4
Düzlemsel
kümelerin ölçümü, Kümeler ailesi, Yarı halkalar üzerinde ölçümler, Bir ölçümün
bir yarı halkadan Onun üzerindeki en küçük yarı halkaya genişletilmesi, Jordan
ölçümünün genişletilmesi, Sayılabilir toplamsallık, Birimli bir yarı halka
üzerinde tanımlanmış ölçümün lebesgue genişlemesi, Genel durmda ölçümlerin
Lebesgue genişlemesi
4.
SINIF SEÇMELİ DERSLER
MAT 441 Matris Cebiri I 4 0 4
Genel matris bilgileri, karesel matrisler cebiri, matrislerin ve lineer dönüşümlerin polinomları, karakteristik değerler ve karakteristik vektörler, kuadratik formlar ve kuadratik yüzeyler, baz değişmeleri ve kuadratik formlar.
MAT 442 Matris Cebiri II 4 0 4
Kompleks kuadratik formlar, kuadratik yüzeylerin sınıflandırılması, genel lineer gruplar, Hermit dönüşümleri ve Hermit matrisleri, simetrik dönüşümler ve simetrik matrisler, üniter dönüşümler ve üniter matrisler, orgonal dönüşümler ve ortogonal matrisler.
MAT 443 Olasılık ve
İstatistik I 4 0 4
Cümleler teorisi, örnek uzayları, örnek noktaları, olaylar, örnek noktaların sayma kuralları, permütasyonlar, kombinozonlar, Pascal kuralı, sıralı ve sırasız parçalanmalar, tekrarlı permütasyon, olasılığa giriş, tümleyen olaylar, geometrik olasılık, şartlı olasılık formülü, toplam olasılık formülü, bağımsız olaylar, tam bağımsızlık, Bayes teoremi.
MAT 444 Olasılık ve
İstatistik II 4 0 4
Rastgele değişken kavramı, dağılımlar, iki boyutlu rastgele dğişkenler, beklenen değerler, beklenen değerin özellikleri bir rastgele değişkenin varyansı, momentler, Chebyshev eşitsizliği, Bernoulli dağılımı, Binom dağılımı, çok terimli dağılım, geometrik dağılım, negatif Binom dağılımı, hiper geometrik dağılım, Poisson dağılımı.
MAT 445 Grup Karakterleri I 4
0 4
Gruplar, simetrik gruplar, konjüge sınıfları, parçalanma, matris reprezantasyonları, G-modüller, grup cebiri, regüler reprezantasyonlar, koset reprezantasyonları.
MAT 446 Grup Karakterleri II 4 0 4
İndirgenebilirlik, Macshke teoremi, Schur lemması, grup karakterleri, simetrik grupların reprezantasyonu.
MAT 447 Matematik Tarihi I 4 0 4
İslamda ünlü matematikçiler; İbni Türk, El-Harezmi, El-Battani, El-Kerhi, Ebu’l Vefa ve diğerleri.
MAT 448 Matematik Tarihi II 4 0 4
El-Buruni, Hayyam, Nasireddin Tusi, El-Kaşi ve diğerleri.
MAT 449 Kinematik I 4 0 4
Dual sayılar halkası, dual sayılarla ilgili temel tanımlar ve teoremler, dual vektör uzayları ID-modül, E. Study dönüşü, ID-modül üzerinde karma çarpım ve dual izometriler, dual değişkenli fonksiyonlar teorisi.
MAT 450 Kinematik II 4 0 4
Kuaterniyonlar teorisi, reel kuaterniyonlar, matris kuaterniyonların matris gösterimi, kuaterniyon operatörü, kompleks sayı operatörü, vida operatörü, çizgiler geometrisi, yörünge yüzeyleri.
MAT 451 Projektif Geometri I
4 0 4
Bir noktanın izdüşümü, çevre elemanları, iç bölge elemanları, kolineasyon bağıntısı, afinite bağıntısı, benzerlik ve eşitlik bağıntısı, uzayın gölgeleri, özel noktalar, doğruların gösterilmesi, genel durumdaki doğrular, özel durumdaki doğrular, düzlemler, düzlemin uzay tasavvuru, düzlemin esas doğruları, cisimler, geometrik şekilli cisimler, köşeli yuvarlak cisimler.
MAT 452 Projektif Geometri
II 4 0 4
Yuvarlaklar, daire, elips, elips çizim metodları, parabol, parabol çizim metodları, hiperbol, hiperbol çizim metodları, daireye afinite de elipste kabul etmesi, küre, silindir, koni, düzlem cisim kesişmesi.
MAT 453 Lineer Uzaylar I 4 0 4
Normlu uzaylar, normlu uzaylarla ilgili önermeler, tamlama teoremi, Riesz teoremi, normlu uzayların dual uzayları.
MAT 454 Lineer uzaylar II 4 0 4
Banach uzayları, Banach uzayları ile ilgili önermeler, tamlama teoremi, Riesz teoremi, normlu uzayların dual uzayları.
MAT 455 Dinamik Sistemler I 4 0 4
Özerk denklemler, çözüm eğrileri, değişkenlerin lineer değişimi, 2x2 reel matrisin benzer türleri, düzlemde lineer faz portrelerinin sınıflandırılması.
MAT 456 Dinamik Sistemler II 4 0 4
Lokal ve global hareketler, kritik noktanın lineerleştirilmesi, lineerleştirme teoremi, basit olmayan sabit noktalar,
sabit noktaların global hareketleri, birinci integral.
MAT 457 Ölçüm ve İntegrasyon
Teorisi I 4 0 4
Ölçülebilir fonksiyonlar, ölçülebilir fonksiyon dizileri, değişik yakınsaklık türleri, sayılabilir toplamsallık, ölçümlerin Lebesque genişlemesi.
MAT 458 Ölçüm ve İntegrasyon
Teorisi II 4 0 4
Basit fonksiyonların Lebesgue integrali, Lebesgue ve Riemann integralinin karşılaştırılması, Lebesgue integrali işareti altında limit kuralları.
MAT 461 Kategori Teorisi I 4 0 4
Kategori tanımı, örnekler, kategorilerde epimorfizm, monomorfizm, bimorfizm,
kesit, dual kesit, isomorfizm,
kategorilerde ilk obje, son obje,
sıfır obje, çarpım objesi, dual çarpım objesi, eşitleyici obje, dual eşitleyici obje,
serbest obje.
MAT 462 Kategori Teorisi II 4 0 4
Pullback
ve Pushout diagramları, Fanktorlar,
doğal dönüşümler, kategorilerin denkliği, adjoint fanktorlar.
MAT 463 Diferensiyel
Manifoldlar I 4 0 4
Riemann manifoldları ve altuzayları, hiperyüzeyler ve hiperyüzey örnekleri, hiperyüzeyler için Euler teoremi, Gauss denklemi, Gauss eğriliği ve Codazzi-Mainerdi denklemleri.
MAT 464 Diferensiyel
Manifoldlar II 4 0 4
Dönel yüzeyler, Regle yüzeyler, paralel yüzeyler, genel anlamda konneksiyonlar, integrasyon ve diferensiyel geometri.
MAT 465 Yüksek Cebir I 4 0 4
Modüller, homomorfizmler, tam seriler, serbest modüller, vektör uzayları, projektive ve injektive modüller, tensörler, matrisler ve dönüşümler.
MAT 466 Yüksek Cebir II 4 0 4
Basit ve primitif halkalar, Jacobson radikali, asal radikal, cebirler, kategoriler, fanktor ve doğal dönüşümler, adjoint faktörler, morfizmler.
MAT 467 Simetrik Gruplar I 4 0 4
Temel tanımlar, regüler ve semi regüler gruplar, Frobenius gruplar, bloklar, primitif ve imprimitif gruplar.
MAT 468 Simetrik Gruplar II 4 0 4
Katlı transitiflik, katlı primitiflik, yarı transitiflik, katlı transitif grupların regüler normal alt grupları.
MAT 469 Matematikte
Akışkanlar Dinamiği I 4 0 4
Akışkanların temel karakterleri, boyutsuzlaştırma, akış statistikleri, basınç alanları için basit denklemler, süreklilik denklemi, Lineer Momentum denklemine giriş.
MAT470 Matematikte
Akışkanlar Dinamiği II 4 0 4
Momentum denklemleri, Eulerin Hareket denklemi, Bernaulli denklemi, Uniform akış, Source ve Sink, Viscous
akışa giriş.
MAT473 Diferansiyel Denklemlerin
Yaklaşık Çözümleri I
4 0 4
Adi Diferansiyel Denklemlerin
tanımı, Adi Dif.Denk.lerde Başlangıç Değer Problemleri tanımı ve elementer
teorisi ve temel kavramları, Seriler ile sayısal çözüm yöntemleri,Tek adım
Yöntemleri, Runge Kutta Yöntemleri
MAT474 Diferansiyel Denklemlerin
Yaklaşık Çözümleri II 4
0 4
Hata Kontrol ve Runge Kutta
Fehlergyöntemi, Çok Adım Yöntemleri, Kestirici Düzeltici Yöntemler, Yüksek
Mertebeden Diferansiyel Denklemler, Dif.Denklem sistemlerinin yaklaşık
çözümleri
MAT475 Fark Denklemleri I
4
0 4
Fark denklemlerinin elde
edilişi, Başlangıç değer problemleri, Sınır değer problemleri, Sonlu fark
denklemleri
MAT476 Fark Denklemleri II
4
0 4
İkinci mertebeden fark
denklemleri, Yüksek mertebeden fark denklemleri.
MYD477 Mesleki Yabancı Dil I 4 0 4
Matematiğin ekonomi, trafik, kontrol teori, mühendislik olaylarının
modeli olması vb. konuların İngilizceden Türkçeye ve Türkceden
İngilizceye çevrilmesi. Daha sonra öğrencilerin ilgi
duyduğu alanlarla ilgili bilimsel makalelerin incelenmesi
MYD478 Mesleki Yabancı Dil
II 4 0 4
Matematiğin ekonomi, trafik, kontrol teori, mühendislik olaylarının
modeli olması vb. konuların İngilizceden Türkçeye ve Türkceden İngilizceye
çevrilmesi. Daha sonra öğrencilerin ilgi duyduğu
alanlarla ilgili bilimsel makalelerin incelenmesi
MAT481 Matematiksel Yazılım ve Tasarım I 4
0 4
Matematik yazılım sistemlerinin genel özellikleri,
MAPLE’ın yapısı ve temel data tipleri, MAPLE kullanarak Analiz problemleri
çözme, MAPLE kullanarak Lineer Cebir problemleri çözme, MAPLE’da yeni komutlar programlama,Kümeler arasındaki
bağıntılar için MAPLE paket düzenleme
MAT482 Matematiksel Yazılım ve Tasarım II
4
0 4
C /C++ programlama dilinin temel bileşenleri,
Programlama Teknikleri, C/C++ deyimleri, Fonksiyon oluşumları, Döngüler,
Diziler